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PROYECTO: "Polinomios, ¿para qué?"

January 1, 2020

Autor: Guillermo Lladó Valdevieso.

Nivel: Tercero de ESO.

gllado@colegiollado.com

 

 

 

 

Una vez terminada la evaluación inicial del tema, y antes de afrontar los nuevos conocimientos sobre polinomios, teniendo en cuenta que ya se han trabajado en los dos cursos anteriores, constato que alumnas y alumnos ya saben la definición de polinomio, han aprendido a sumarlos, a multiplicarlos y a dividirlos, a introducir la variable "x" e incluso a codificar frases sencillas tipo "el doble de un número" como "2x", o "su consecutivo" como "x+1", pero nadie ha sido capaz de acertar con la respuesta a la pregunta que planteo en el título: "¿Para qué sirven los polinomios?, así que les he propuesto realizar un proyecto guiado de modo que al finalizarlo puedan responderla (o eso espero), comprendiendo el porqué de este tema en las Matemáticas.

 

 

Sesión 1

 

  • Formamos equipos de trabajo de 4-5 componentes.

  • Conocemos el funcionamiento básico de los polinomios: variables, estructura, valor numérico y operaciones básicas (suma y producto).

 

Primera actividad:

  • Cada grupo debe diseñar los planos (sobre folio o cartulina, y recortables para poder montar, con los pliegues necesarios para sujetar las paredes) de una estructura formada por dos bloques de acuerdo con la figura*: (Opcionalmente, en nivel 2 de dificultad, pueden realizar el diseño de la figura de una sola pieza, un solo bloque)

  • *Con las condiciones siguientes (requieren realizar cálculos y conocimientos básicos de geometría para averiguar las dimensiones de las aristas):

    • El bloque más alto debe tener base cuadrada y un volumen de 150cm3.

    • El bloque más ancho debe tener por base un rectángulo de área doble a la del bloque más alto, y un volumen de 200cm3.

    • Opciones: realizarlo a tamaño real en centímetros (nivel 1), o bien plantear una escala adecuada (nivel 2) para que sea más vistoso el montaje.

 

  • Antes de finalizar la clase, cada grupo deberá determinar y mostrar al profesor:

    • Un croquis de la figura presentada.

    • Las dimensiones de todas sus aristas, acotadas adecuadamente.

    • El desarrollo plano de la figura (un solo desarrollo por grupo, quienes realicen el boceto quedan exentos de dibujar el croquis).

    • Se valorará el correcto trazado de paralelas, la proporcionalidad en las medidas correspondientes a la perspectiva, la presentación (pudiendo colorear las caras de la figura) y la presencia de pestañas que permitan pegar las caras al montar la figura.

 

  • Para la siguiente clase, cada alumna/o deberá tener en su propio cuaderno el croquis, los cálculos y las medidas de todas sus aristas (no es necesario el desarrollo plano, que será único para cada grupo).

     

Solucionario de la actividad 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sesión 2:

 

  • Mantenemos los equipos de trabajo formados ayer.

  • Tenemos el croquis de la estructura preparado para su montaje.

  • Procedemos al montaje de la figura.

 

Segunda actividad:

 

Deberemos diseñar una transformación del montaje original, basado en:

  • En el eje X, las medidas deberán reducirse 1 cm.

  • En el eje Y, las medidas deberán crecer en 2 cm.

  • En el eje Z, las medidas deberán crecer 3 cm.

  • Obviamente, aprovechemos la ocasión para abrir "debate" sobre cuáles son los ejes, la perspectiva en la representación bidimensional y si hay otras opciones alternativas.

 

Antes de finalizar la clase, cada grupo deberá determinar y mostrar al profesor:

  • Un croquis de la figura presentada.

  • Las dimensiones de todas sus aristas.

  • El boceto de su desarrollo plano.

  • Además, deberán realizar los cálculos necesarios para conocer:

    • El área total que ocupa nuestro boceto.

    • El volumen de la figura que se obtendrá al montarla.

 

Tercera actividad:

  • Procedemos al diseño de una estructura como la de la figura inicial con los siguientes condicionantes:

    • El bloque más alto debe tener base cuadrada de dimensión desconocida, y una altura 3 cm superior.

    • El bloque más ancho debe tener por base un rectángulo de anchura 5 cm mayor que la del otro bloque, una profundidad igual a la del otro bloque y una altura 1cm inferior a esta profundidad.

 

  • Cada grupo deberá elaborar:

    • Un croquis de la figura presentada.

    • Las dimensiones de todas sus aristas.

    • El boceto de su desarrollo plano.

    • Además, deberán realizar y explicar los cálculos necesarios obtener el volumen de la figura.

       

Solucionarios de las actividades 2 y 3:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sesión 3:

 

  • Procedemos a la entrega, revisión y evaluación de las actividades 1-2-3.

  • Una vez finalizadas, pueden pasar a la actividad 4. En caso de que surjan dudas o dificultades de comprensión, se planteará al grupo otras tareas de revisión sobre la actividad 3 antes de poder continuar con las siguientes.

     

Cuarta actividad:

 

  • Procedemos al diseño de una nueva figura, con las siguientes condiciones:

    • Debe ser un paralelepípedo (caja)

    • En el eje X, las medidas son desconocidas.

    • En el eje Y, debe ser el triple de alto que de ancho.

    • En el eje Z, las medidas deberán ser el doble que el ancho.

 

  • Cada grupo deberá determinar y mostrar al profesor:

    • Un croquis de la figura presentada.

    • Las dimensiones de todas sus aristas.

    • El boceto de su desarrollo plano.

    • El área que ocupa nuestro boceto.

    • El volumen de la figura que se obtendrá al montarla.

    • Usa la "fórmula" obtenida para plantear y resolver una ecuación para averiguar cuáles deben ser sus dimensiones si queremos que el volumen sea de 750 cm3 (no vale tantear)

 

Solucionario de la actividad 4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sesión 4:

 

Continuamos con la concreción de las actividades pendientes o bien pasamos a la siguiente etapa. Al finalizar la sesión se evaluarán las producciones del grupo por parte del profesor.

 

Quinta actividad:

  • Observa las dimensiones de la figura:​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Cada grupo deberá determinar y mostrar al profesor:​

    • El área total que ocupan las caras de la figura.

    • El volumen de la figura.

    • Bonus (nivel 2):

      • Investiga cómo se resuelven las ecuaciones de segundo grado completas (-b+-raíz...) y calcula qué valor debe tener la x para que el área de la figura sea de 100cm2

 

Solucionario de la actividad 5:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Evaluación:

 

Recordemos que "lo que no se evalúa, se devalúa", así que toca asignar las valoraciones adecuadas al trabajo y a los logros.

 

Obviamente, cada grupo y cada alumno en cada grupo habrá tenido un ritmo de diferente, de modo que deberemos valorar adecuadamente qué actividades han logrado concluir correctamente, en qué nivel de trabajo y con qué precisión, el papel de cada alumno en su grupo, ... todo a través de la observación y lista de cotejo durante el proceso.

 

 

Y finalmente es el momento de que respondan a la pregunta que hemos planteado como justificación del proyecto:

 

¿Para qué sirven los polinomios?

 

Cada grupo de trabajo deberá analizar qué se ha hecho, cómo se han introducido las variables, la repetición de los procesos primero con números conocidos para pasar a realizarlos con números desconocidos (variables o modificación de dichas variables) y comprender cómo se han utilizado los polinomios para obtener el valor de la variable necesario para que se cumplan ciertas condiciones,...

 

Si, además, han tomado consciencia de que utilizando variables estarán realizando "infinitos" cálculos a la vez y que el uso de los polinomios evitará tener que realizar rutinariamente los mismos cálculos para diferentes valores obteniendo una "fórmula" que simplifica las tareas, habremos concluido el proyecto con éxito. En caso contrario, habrá que guiar al grupo con ciertas preguntas pautadas que permitan llegar a estas conclusiones o similares, y reflexionar sobre nuestro papel durante el proyecto, pues no habremos sido lo suficientemente activos como guías.

 

Es esencial que estemos muy dispuestos a escuchar, y atentos a las respuestas creativas que pueden darse, pues cada alumno/a habrá vivido el proceso de manera diferente, de modo que por muy pautado que esté, pueden llegar a otras buenas conclusiones, diferentes de las que uno ha previsto de inicio.

 

 

 

 

 

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